Kolmogorov-Smirnov

Esta prueba sirve para verificar o negar la hipótesis que un conjunto de observaciones provienen de una distribución. La estadística D que se utiliza en esta prueba es una medida de la diferencia máxima observada entre la distribución empírica y la teórica supuesta. D es una variable aleatoria. Se utiliza esta prueba para verificar o negar que un conjunto de números pseudoaleatorios tienen una distribución uniforme en el intervalo cerrado [0,1].

Procedimiento:

1. Se formula la hipótesis nula, Ho. De que los números provienen de una distribución uniforme en el intervalo cerrado [0,1].

2. Se selecciona una muestra de tamaño n de números pseudoaleatorios generados n = 1000. Sea Fn(x), de la siguiente manera:

Fn(x) = i/n

Donde i es la posición que ocupa el número X_I en el vector obtenido.

3. Calcule la función de distribución acumulada empírica fn(x) de la siguiente manera. Ordene los valores de la secuencia, tal que para toda i. -Haga Fn(0)

4. Evalúe la estadística de Kolmogorov-Smirnov. A partir de:

Dn = Máx. [Fn (X_i) – X_i] para toda Xi.

5. Consulte la tabla de límites de aceptación para la prueba de kolmogorov- Smirnov, para un tamaño de muestra n y un determinado nivel de riesgo alfa, si D es menor o igual a este número se acepta Ho, de otra manera se rechaza. A continuación se muestra la tabla antes mencionada:

Prueba de medios: Consiste en verificar que los números generados tengan una media estadísticamente igual a ½, de este modo la hipótesis planteada es:

H₀= Hipótesis nula:                μ= ½

H₁ = Hipótesis alternativa:     μ Diferente de ½.

Pasos a seguir en esta prueba:

1. Calcular la media de los n números generados:

2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación:

Si el valor de la media se encuentra entre el límite inferior y el límite superior se acepta entonces que los números aleatorios tienen una media estadísticamente igual a ½ con un nivel de aceptación de 1- α.

Prueba de varianza: Consiste en verificar si los números aleatorios generados tienen una varianza de 0.083, de tal forma que la hipótesis queda expresada como:

El procedimiento a seguir para el uso de este tipo de prueba, es el siguiente:

1. Calcular la variancia de los n números generados V(x).

 2. Calcular los límites superior e inferior de aceptación:

Si V(x) se encuentra entre los valores de los límites anteriores, entonces se acepta la hipótesis nula y los números aleatorios tienen una variancia estadísticamente igual a 1/12.

Prueba de poker: Las pruebas de independencia consisten en demostrar que los números generados son estadísticamente independientes entre sí, esto es, que no depende uno de otro. Hay varios métodos, entre los cuales están:

La prueba de Poker.

La prueba de corridas arriba y abajo.

La prueba de corridas arriba debajo de la media.

La prueba de la longitud de las corridas.

La prueba de series

La prueba de poker plantea la siguiente hipótesis:

H₀: r_i ~ independiente

H₁: r_i ~ dependiente

El procedimiento a seguir en esta prueba, es el siguiente:

1. Calcular las probabilidades esperadas para un juego de poker con 5 cartas numeradas del 0 al 9 con reemplazos. Se tienen 7 eventos con las siguientes probabilidades:

Calcular la frecuencia esperada de cada uno de los eventos multiplicando la probabilidad de cada evento por la cantidad de números aleatorios generados.

Para cada número aleatorio generado verificar si es pachuca, 1 par, 2 pares, etc., tomando los primeros 5 dígitos a la derecha del punto decimal. Con estos resultados se genera una tabla de frecuencias observadas de cada uno de los eventos.

Calcular la estadística:

Si el valor de X_I² es menor o igual al estadístico de tablas X_I² con m-1 grados de libertad y una probabilidad de rechazo, entonces se acepta que estadísticamente los números son independientes.